DAW悪戦苦闘記

DAWやMIDIを通じてちまちまとDTMを楽しむ記録+MIDI検定1級到達記

フーリエ変換の基礎講座などについて

DAWユーザで創作上フーリエ変換を日常操作する必要がある人はまずいないと思うが、デジタル信号処理の技術が裏方でどのように下支えしているのか、基礎教養として知っておいても損はないと思い、ちょっと齧ってみた次第である。なお、高校レベルの複素数とベクトルおよびオイラーの公式に関する知識は前提として持っておいた方がよい。

フーリエ変換は工学専攻の学生には必須の習得課題であるため、レベルやアプローチの差はあれど教科書の類は数多く出版されているし、ネット上にも山のような資料が公開されている中、自分に合った教材を見つけて学習できる環境はすでに整っている。しかし選択肢が多い分、逆に自分のニーズにマッチする教材の発見がなかなか容易でないという問題がある。

そこでとりあえずはいつも通りにUdemyの講座を漁ってみたところ、私が受講した以下の講座は要点が比較的簡潔にまとまっていて明快であった。例えばローパスフィルター等周波数フィルターの仕組みなど具体的な計算実験例を交えて視覚的に教わるので大変分かり易くてオススメ。ただ、私もそうだが理科系分野の人以外はおそらく2、3周して復習しないと腑に落ちないトピックスも少なくないかと思う。

www.udemy.com

Udemy講座を受講する以前、私は最初にまずCourseraの下記コースに挑もうとしたのだが、時間的な制約も厳しく走破断念に至った経緯がある。人によってはこちらの方がニーズに合っているかもしれない。

www.coursera.org

フーリエ変換の考え方自体はとてもシンプルで、原系列に対して各周波数毎のsin/cos(実際には複素正弦波で一括り)を掛け合わせて内積を取ることで相関係数(=各周波数の影響の大きさ)を出しているようなもんですが、実際計算するにあたっては規格化とか面倒な処理も入ってくるため、便利なライブラリを使うことになろう。要は時系列データを周波数ドメイン写像変換してある種の操作を扱い易くするのがその趣旨である。

実際の離散フーリエ変換にあたっては、いわゆるエイリアシングの問題を回避するために、ナイキストのサンプリング定理に基づいて十分な数の標本を確保する必要があるという注意点も指摘される。因みにこのサンプリング定理はMIDI検定の3級/2級筆記試験でも触れられている(ほんの触りですが)。